Come mi posso vestire?

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226 Come mi posso vestire

Anche in questo periodo di didattica a distanza ho alcuni gruppi di ragazzi, specialmente delle medie, che seguo e con i quali mi diverto a proporre e risolvere problemi, per poi cambiare un po’ il testo, e ritrovarmi un problema completamente diverso, da affrontare con nuove idee.
È quello che è successo anche con il problema dei vestiti che ora vi propongo.
Nel mio armadio ho 3 giacche, 5 camicie e 4 paia di pantaloni. In quanti modi diversi potrei vestirmi? Ovviamente, devo indossare una giacca, una camicia e un paio di pantaloni. Chi ha fatto combinatoria sa risolvere il problema, ma anche un po’ ad intuito possiamo scoprire che si deve fare il prodotto 3×5×4=60: posso vestirmi in 60 modi diversi; infatti per ognuna delle 3 giacche ho 5 scelte per la camicia, per 3×5=15 combinazioni giacca+camicia; per ognuna di queste 15 combinazioni, posso scegliere in 4 modi diversi i pantaloni, per un totale di 15×4=60 combinazioni totali.
Però se una delle giacche è verde, e anche una delle camicie è verde, e pure un paio di pantaloni è verde, e io non volessi avere giacca e camicia verdi contemporaneamente, quante combinazioni ci sono? Ragioniamo con calma: avevamo detto che giacca+camicia hanno in tutto 15 combinazioni, ma devo levare il caso verde+verde, quindi sono valide 14 combinazioni, e per ciascuna di esse ci sono 4 combinazioni per i pantaloni, per un totale di 14×4=56.
E se invece non volessi giacca e pantaloni verdi contemporaneamente? Giacca e pantaloni mi danno un totale di 3×4=12 combinazioni; togliendo verde+verde me ne restano 11, e per ciascuna di esse ci sono 5 camicie fra le quali scegliere, per un totale di 11×5=55.
I problemi nascono se io non volessi avere più di un indumento verde addosso. Calcolo dapprima i casi con nessun indumento verde, e questi sono 2×4×3=24 (ho solo abbassato di 1 il numero di giacche, di camicie e di pantaloni utilizzabili).
Adesso calcolo i casi con esattamente un indumento verde: con giacca verde ho 4 camicie e 3 pantaloni (12 casi); con camicia verde ho 2 giacche e 3 pantaloni (6 casi); con pantaloni verdi ho 2 giacche e 4 camicie (8 casi). Potrò quindi vestirmi in 24+12+6+8=50 modi diversi.
Ecco spiegato perché quando scelgo i miei vestiti, al mattino, la luce è spenta e la persiana è ancora giù: non voglio vedere i colori degli indumenti, e così almeno al mattino non penso ai problemi matematici.

Giorgio Dendi

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