È un anno davvero strano, questo, e a causa del Covid tutti noi abbiamo cambiato orari, abitudini e comportamenti. Alcuni impegni fissi, già da parecchi anni, erano per me scanditi dal calendario dei Giochi Matematici, organizzati dalla Bocconi: in marzo le selezioni in 100 città italiane, in maggio le finali nazionali a Milano, in luglio gli allenamenti con la nostra Nazionale e finalmente in agosto le finali internazionali. Nella fase iniziale in Italia eravamo oltre 50.000, e a Milano oltre 4000; poco dopo la gara e prima delle premiazioni, tenevo due incontri con tutti i partecipanti riuniti nelle due maggiori Aule Magne, e quest’anno mi mancherà anche questo incontro.
Certo, abbiamo rimediato con una gara online, però non è la stessa cosa.
Ma… cosa porta tante persone, studenti o anche adulti, ad interessarsi ai Giochi Matematici e a partecipare a queste gare?
Giusta domanda, e io dovrei sapere anche cosa rispondere, ma preferisco leggere uno dei problemi che ci è stato proposto nei giorni scorsi.
Angelo, Giorgio e Marco hanno deciso di sfidarsi in un duello a tre con la pistola. Si collocano ai vertici di un triangolo equilatero e, dopo aver tirato a sorte l’ordine con cui spareranno, tirano a turno un solo colpo per ciascuno finché due di loro sono morti. Angelo non sbaglia mai un colpo, Giorgio raggiunge 5 volte su 6 il bersaglio mentre Marco è il meno capace dei tre. Naturalmente, ciascuno di loro adotta la migliore strategia per salvare la pelle scegliendo ogni volta l’avversario al quale indirizzare il colpo. Con queste regole si trova che è Marco paradossalmente ad avere la maggior probabilità di sopravvivere. Quanto vale al minimo questa probabilità?
Ecco, questo era il testo, e la soluzione è davvero laboriosa. Ma quello che vorrei commentare qui è il testo: notiamo che Marco, dei tre, è quello con la peggiore mira, ma alla fine risulta essere quello con la maggior probabilità di sopravvivere, e questo sembra andare contro ogni logica. Poi ancora un’altra sorpresa ci aspetta: facendo i calcoli, si vede che la miglior strategia per Marco, se dovesse sparare per primo, è quella di sparare in aria, e non mirare a nessuno degli avversari. Così facendo, Marco lascia il tratto agli altri due, i quali tenteranno, ovviamente, di farsi fuori a vicenda, e così è alta la probabilità che Marco rimanga fra i due finalisti.
Certo, ci sono calcoli complicati da eseguire, ma la logica che guida il solutore è questa. E così ho risposto alla domanda di prima, spiegando cosa spinge me a partecipare alle competizioni di Giochi Matematici: la sorpresa che mi accompagna ogni volta che leggo un testo e cerco di trovare la soluzione. Chi mai si aspetterebbe infatti che proprio Marco, il duellante con la peggior mira, abbia la miglior probabilità di uscirne vivo? E poi che la sua tattica migliore sia di sparare in alto? Chi volesse seguire la soluzione completa, la può trovare sul numero di luglio di PRISMA, dove spiego nei dettagli il ragionamento; a tutte le persone “normali” invece consiglio di cercare in rete i testi di problemi meno complicati, ma assicuro che anche in quelli ci sono sorprese per tutti.
Buon divertimento!
Giorgio Dendi
