Leonardo Pisano è stato un grande matematico del passato: è vissuto attorno al 1200 ed è conosciuto con il nome di Fibonacci, essendo il figlio (o forse solo un discendente) di un certo Bonaccio.
Il padre di Fibonacci per lavoro dovette andare all’estero, e quando si trovava ad Algeri ha pensato di far venire lì suo figlio, in modo da poterlo addestrare con la matematica spiccia, quella che gli serviva quotidianamente nel suo lavoro alla dogana. Per fortuna il ragazzo si appassionò molto alle formule, apprendendo anche la matematica araba che in Italia era ancora sconosciuta. Nei vari viaggi, Fibonacci ebbe modo di conoscere gli Elementi di Euclide, ma soprattutto gli studi di Diofanto.
Fibonacci pubblica i risultati dei suoi studi e diventa famoso, al punto che gli fanno sostenere una pubblica sfida con il Maestro Giovanni da Palermo: che sia stato lui il precursore delle gare matematiche che in tempi recenti si svolgono in tutto il mondo?
I risultati di Fibonacci sono stati una pietra miliare nella matematica, tanto che trecento anni dopo il celebre matematico francese Cantor gli dedica due capitoli di un suo libro per elogiarlo delle utile scoperte.
Giusto per capire la portata dei suoi problemi, leggiamo il testo di uno dei quesiti che presenta. Trovare un numero razionale (cioè una frazione) tale che aggiungendo 5 oppure sottraendo 5 al suo quadrato, si ottiene comunque un quadrato perfetto. La soluzione è 41/12, e tralascio i calcoli che portano al risultato.
Leggiamo invece assieme il problema che ha reso famoso Fibonacci: quello dei conigli, che lui presenta nel Liber Abaci (anno 1202). Le coppie di conigli generano ogni mese un’altra coppia, e cominciano a procreare a partire dal secondo mese dopo la nascita; se un tale mette una coppia di conigli in un luogo circondato da un muro, quante coppie di conigli avrà dopo un anno?
Dobbiamo supporre che ad ogni passo del nostro ragionamento ci sia lo stesso numero di maschi e femmine (Fibonacci lo sottintende), e vediamo che se all’inizio c’è una coppia di conigli; dopo un mese sempre una sola; dopo due mesi ce ne sono due (perché la prima coppia inizia a procreare); dopo tre mesi tre (altra coppia generata dalla prima); dopo quattro mesi cinque (anche la seconda coppia inizia a procreare e quindi ci sono due nuove coppie); dopo cinque mesi otto (ci sono tre nuove coppie, poiché due mesi fa c’erano tre coppie che ora sono adulte e quindi generano figli); dopo sei mesi tredici, e così via: ogni mese ci sono le coppie che c’erano nel mese precedente più tante nuove coppie, quante ce n’erano due mesi prima. Allora la successione completa è 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144.
È curioso notare che in tante opere di Fibonacci, lo spazio dedicato a questo problema è minore di quanto ne abbia dedicato io alla presentazione del problema medesimo, però questo è il problema più noto del matematico pisano, e i numeri della sua successione risolvono anche tanti altri problemi. Però… anche il fatto che grazie a lui il mondo occidentale abbia conosciuto il numero zero, non è male, no?
Giorgio Dendi
