I Giochi Matematici

Condividi su facebook
Condividi su twitter
Condividi su whatsapp
Condividi su telegram
Condividi su email
Condividi su print
casino

In questo periodo, ogni anno dal 2001, si sono svolti sempre gli allenamenti con la nostra Nazionale di Giochi Matematici. È stata un’idea mia, quella di tenere alcuni allenamenti, perché tutti gli atleti si allenano, e quindi mi pare ovvio che anche gli atleti appassionati di matematica si allenino, alla vigilia delle competizioni internazionali, che si svolgono in agosto. Quest’anno la nostra vita è stata sconvolta dalla pandemia, e anche gli allenamenti si svolgeranno in maniera insolita: ci sarò sempre io sul Lago Maggiore, al nostro solito ritrovo, ma tutti gli altri seguiranno da casa le lezioni.
Vediamo un po’ cosa sono questi Giochi e cosa può esserci di così interessante a partecipare.
Leggerò un problema proposto nel 2013, e lo risolveremo assieme.
Jacob sceglie due gettoni, scelti fra i 7 che possiede, numerati da 1 a 7. Il suo obiettivo è che la somma dei due gettoni sia un numero pari. In quanti modi può sceglierli?
Cominciamo ad elencare le coppie possibili, e vediamo che una somma pari si può ottenere con 1-3, 1-5, 1-7, 2-4, 2-6, 3-5, 3-7, 4-6, 5-7: in tutto ci sono 9 modi di scegliere i gettoni, e il problema è risolto. Può sembrare un problema semplice, e infatti lo è: è proprio uno dei quesiti di esordio, destinato ai più giovani, ma adesso vediamo di commentarlo. Intanto si può risolvere anche senza elencare le coppie, ma con questo ragionamento: per ottenere un numero pari si possono sommare due numeri pari fra i tre a disposizione (e dalla combinatoria sappiamo che si può fare in tre modi), oppure si possono sommare due numeri dispari fra i quattro a disposizione (e dalla combinatoria sappiamo che si può fare in sei modi). Quindi in totale ci sono 9 casi.
Ma, e questo è interessante secondo me, si può ingrandire il problema, e non accontentarsi solo di giocare con i 7 gettoni disponibili: se i gettoni fossero ad esempio 777, quante combinazioni ci sarebbero? Ovviamente, non faremo l’elenco, ma ragioniamo un po’, sempre prendendo un numero dispari di gettoni: con i tre gettoni da 1 a 3 c’è una coppia; con i cinque gettoni da 1 a 5 ci sono 4 coppie; con i sette gettoni da 1 a 7 ci sono 9 coppie, come già visto; con i nove gettoni da 1 a 9 possiamo verificare che ci sono 16 coppie; con gli undici gettoni da 1 a 11 possiamo fare 25 coppie… Cos’hanno di particolare le soluzioni dei vari problemi? Sempre ci sono dei quadrati perfetti, e precisamente il quadrato di metà del numero di gettoni, troncato. Ad esempio, con 11 gettoni, facciamo la metà di 11 e troviamo 5,5; tronchiamo e troviamo 5; eleviamo al quadrato e troviamo 25, che è la risposta esatta (1-3, 1-5, 1-7, 1-9, 1-11, 2-4, 2-6, 2-8, 2-10, 3-5, 3-7, 3-9, 3-11, 4-6, 4-8, 4-10, 5-7, 5-9, 5-11, 6-8, 6-10, 7-9, 7-11, 8-10, 9-11). Allora con 777 gettoni facciamo la metà, e troviamo 388,5; tronchiamo e troviamo 388; eleviamo al quadrato e troviamo 150.544.
Il risultato è un numero altissimo, e sicuramente non potevamo elencare tutte le combinazioni, ma lavorando su numeri piccoli abbiamo trovato la regola, e così funzionano i nostri giochi: con l’idea giusta si riesce anche a gestire numeri così grandi, e forse anche maggiori. Chi poi ha gli strumenti e le conoscenze, può anche dimostrare che questo è il ragionamento corretto, ma per oggi per noi potrebbe bastare.

Giorgio Dendi

Condividi su facebook
Condividi su twitter
Condividi su whatsapp
Condividi su telegram
Condividi su email
Condividi su print

Ti potrebbero interessare

Cari amici, innanzitutto un grazie di cuore per gli auguri

Anche politicamente. Sono cose che accadono, in tutti i quartieri

Roberta Schiavulli è il nuovo comandante della Compagnia di Perugia,

Fratoni: “Grande risultato, frutto di un percorso partecipativo”. La proposta

HOMEPAGE FESTIVAL: DOMENICA 15 DICEMBRE ALLA MUSIC ACADEMY DI UDINE

La Juventus ha battuto 3-1 l’Atalanta nell’anticipo della tredicesima giornata

Chiudi il menu
ArabicEnglishFrenchGermanItalianRomanianSpanish
Questo sito si avvale di cookie necessari al funzionamento ed utili alle finalità illustrate nella cookie policy. Se vuoi saperne di più o negare il consenso consulta la cookie policy. Chiudendo questo banner, scorrendo questa pagina, cliccando su un link o proseguendo la navigazione in altra maniera, accetti l’uso dei cookie.