Ormai da una trentina d’anni si festeggia la festa del pi greco. Ok, non è un compleanno vero e proprio, ma soltanto la scrittura in inglese delle prime cifre di questo importante numero, e si passa da 3,14 a 3-14 che noi italiani scriviamo invece 14/3, quindi 14 marzo. Anche a me parecchie scuole hanno chiesto di preparare qualcosa per festeggiare l’evento, ovviamente a distanza, e cercheremo tutti di approfittare dell’occasione per trovare qualcosa di curioso da dire. Ho già parlato di questo numero tempo fa, ma ci sono tante altre cose da dire.
Innanzi tutto, Archimede, disegnando figure regolari che stringevano una circonferenza via via una dall’interno e una dall’esterno, è riuscito a calcolare proprio 3,14, cioè con due decimali, come valore di questo numero. Si parla di 2300 anni fa, e da quella volta si è riusciti a calcolare con sempre maggior precisione il valore di questo numero. Oltre alle formule che approssimano questo valore, ce ne sono alcune che danno con esattezza il numero cercato. E quindi oggi siamo in grado di sapere esattamente il valore di pi greco. Una di queste formule è stata trovata nel 1748 da Eulero e ci dice che pi greco vale 1+1/2+1/3+1/4-1/5+1/6+1/7+1/8+1/9-1/10+1/11+1/12-1/13+… Faccio notare che queste frazioni sono quasi tutte da sommare, mentre alcune vanno sottratte, e Eulero ci dice anche la regola con la quale trovare i punti nei quali inserire il segno meno. Allora basterà continuare a sommare e sottrarre frazioni, e si trova pi greco, ma c’è un piccolo problema: dopo aver sommato i primi due milioni di termini si arriva ad avere esatte solo le prime due cifre dopo la virgola, quindi… bisogna attaccare da un’altra parte, e per fortuna ci sono formule molto più complicate, che però forniscono in tempi relativamente brevi, più cifre del nostro numero.
Ma veniamo a qualche curiosità su pi greco: le sue cifre decimali sono infinite, ma non periodiche (è questo il motivo per il quale è laborioso scoprire le cifre molto lontane), e quindi lì dentro si può trovare di tutto, e ci sono anche programmi che ci dicono in che posizione si troverà ad esempio una certa data di nascita o un numero scelto da noi. Ad esempio la mia data di nascita si trova dopo la 466.007-esima cifra di pi greco, mentre la targa dell’auto di papà di quand’ero piccolo si trova dopo la 75.364-esima cifra.
Ho fatto una piccola indagine fra i numeri di tre cifre, da 000 a 999, e li ho cercati tra le cifre di pi greco: siccome la sequenza inizia con 3,141592653589793238462643383279…, allora per prima ho trovato la sequenza 141, poi 415, poi 159, e così via. La prima sequenza che appare due volte è 592, che vediamo dalla quarta posizione e dalla sessantunesima posizione. Se c’è qualche sequenza che compare due o più volte, ne deriva che qualche sequenza ritarderà parecchio nel farsi vedere, e infatti 483 compare appena alla posizione 8553, e questo contraddice le nostre aspettative, secondo le quali tutte le mille terne avrebbero dovuto apparire nelle prime mille posizioni, o poco più. È un po’ quello che succede anche se ci fissiamo a puntare i nostri soldi su un numero ritardatario al lotto o in giochi simili: anche se le attese sembrano dirci che un certo numero dovrebbe uscire ormai a breve, poi va a finire come con la sequenza 483 che appare solo dopo 8553 uscite nella sequenza decisa dal numero pi greco: anche pi greco ci suggerisce di non scommettere sui numeri ritardatari.
Giorgio Dendi
