Il trucco di Lino

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Bip bip bip… i messaggi continui sul mio cellulare alcuni giorni fa mi informavano che in quel momento su Rai 1 Lino Banfi, ospite del programma I soliti ignoti, stava eseguendo un gioco matematico. In quel momento non ero davanti alla televisione, ma alcuni giorni dopo ho trovato in rete la registrazione del programma, e ho cercato di capire come funzionava il giochino.
Adesso cambio un po’ la descrizione, per facilitare la comprensione del gioco, ma la struttura della magia era questa.
Lino Banfi fa scrivere sulla lavagna un numero di cinque cifre, e annuncia che riuscirà a fare la somma prima di chiunque altro. Più tardi l’attore fa scrivere altri due numeri in colonna, e nel frattempo già scrive il totale che risulterà alla fine. Visto che chi deve scrivere i numeri si attarda, Banfi, per velocizzare, detta gli ultimi due numeri che vengono allineati sotto i primi. Abbiamo a questo punto cinque numeri di cinque cifre ciascuno, e dopo che gli altri ospiti hanno trovato il totale utilizzando una calcolatrice, Banfi estrae il foglietto dove aveva scritto il suo pronostico già da parecchi minuti, e questo risulta esatto. Ammettiamo i primi tre numeri scritti siano stati 27.484, 53.018, 57.801. Lino già dopo la stesura del primo numero, aveva scritto su un foglio, poi tenuto nascosto, la sua previsione. Come dicevo, a questo punto il mago completa gli addendi, aggiungendo 46.981, 42.198, ed estrae il foglietto con il risultato, cioè 227.482, ovviamente esatto. Come ha fatto Banfi a saperlo fin dall’inizio?
La spiegazione è semplice: il quarto e il quinto numero scritto, cioè quelli suggeriti da Lino per velocizzare il gioco, sono stati scritti in realtà per “sistemare” il secondo e il terzo numero. Il secondo numero scritto è stato 53.018, e il quarto (il primo del mago) è 46.981. Che cosa hanno di particolare questi due numeri? Quello scritto dal mago ha, cifra per cifra, i complementi a 9 delle cifre del primo numero. Cioè sommati danno 99.999, che è meglio dire 100.000 meno 1. Analogamente il terzo e il quinto (il secondo scritto dal mago) sono 57.801 e 42.198, e la loro somma è nuovamente 99.999, cioè 100.000 meno 1. Questi ultimi quattro numeri sommati danno 200.000 meno 2. E ora per avere la somma di tutti i cinque numeri, basta fare 27.484 + 200.000 – 2. E possiamo capire che è semplice scrivere il totale 227.482. Abbiamo usato proprietà associative e commutative, quelle che ci sono state insegnate a scuola, e l’abbiamo fatto divertendoci e stupendo i nostri amici.

Giorgio Dendi