L’Istituto Nazionale per la Valutazione del Sistema dell’Istruzione è un organismo che dal 2007 organizza dei test, detti Prove Invalsi, con lo scopo di valutare il livello di preparazione degli studenti italiani. I risultati di questi test permettono anche di fare un confronto fra gli studenti italiani e quelli delle altre nazioni. I test di questo tipo, cioè a risposta multipla, sono un metodo di valutazione in uso già 100 anni fa negli USA, per saggiare le capacità dei militari arruolati per la prima guerra mondiale. Il vantaggio dell’uso di questi test è che c’è un sistema obiettivo di valutazione, giacché la votazione non è assegnata da un docente di manica più o meno larga, ma da un computer che velocemente giudicherà tanti studenti in modo imparziale. Lo svantaggio di questi test è che anche chi non sa nulla, potrebbe paradossalmente ottenere una votazione maggiore di uno studente molto bravo, se si affida alla fortuna, e la sorte non gli volta le spalle.
Se posso dare il mio modesto parere, da estraneo all’ambiente della scuola, penso che tali prove dovrebbero essere il coronamento di una bella carriera scolastica, e quindi lo studente li dovrebbe risolvere in quanto bravo, e non viceversa, essere dichiarato bravo solo perché li ha risolti. Ma questi sono problemi che non possiamo risolvere in questa sede.
Ho notato piuttosto che testi di matematica di prove Invalsi e testi di gare di Giochi Matematici spesso si assomigliano, e che anche quiz televisivi qualche volta presentano quesiti simili, e quindi, per chi ha il piacere di risolverlo, propongo un testo che ho visto sia in una gara di qualche anno fa sia al programma “Chi vuol essere milionario?”.
Con quale numero prosegue questa sequenza: 1, 4, 9, 16…? E quale sarà il decimo numero della sequenza? E il centesimo?
Soluzione: Un metodo che spesso funziona, in questi casi, è di valutare le differenze fra due numeri consecutivi. Fra 1 e 4, l’aumento è 3; fra 4 e 9 l’aumento è 5; fra 9 e 16 l’aumento è 7. Insomma, gli aumenti sono 3, 5, 7… probabilmente gli aumenti sono numeri dispari in sequenza. Quindi il successivo aumento sarà 9, e allora il quinto numero è 16+9 = 25. In maniera analoga si trova che il successivo ancora è 25+11 = 36. Ma con questo metodo si dovrebbero fare tante operazioni di somma per trovare un numero che si trova molto in avanti, come il centesimo, che ci viene chiesto. Se si guardano i primi numeri, cioè 1, 4, 9, 16, ci si può accorgere che questi numeri si trovano allineati lungo una diagonale della tavola pitagorica, sono cioè dei quadrati perfetti; ad esempio il quarto numero è il quadrato di 4, poiché 4×4 = 16. Con ragionamento analogo, si trova immediatamente che il decimo numero della serie sarà 10×10 = 100, mentre il centesimo numero sarà 100×100 = 10.000. Ecco che con l’osservazione corretta, in pochi secondi si risolve anche un problema complicato. Il bello di questo problema è che anche un giovane studente che non sa ancora eseguire le moltiplicazioni (e tantomeno le potenze) può ricordare di aver visto questi numeri lungo la diagonale della tavola pitagorica, anche senza saperli calcolare. Quindi il bello dei Giochi Matematici è che tutti possono affrontarli, e ognuno li risolve secondo il proprio grado di studio.
Giorgio Dendi
