In una precedente chiacchierata, stimolato da una vignetta di un settimanale Disney, avevo discusso sul famoso caso nel quale effettuando dei calcoli, si ottiene un risultato con la parte dopo la virgola uguale a 9 periodico. Ritorno sull’argomento, poiché negli ultimi tempi ho assistito più volte sui social a discussioni, che si concludevano soltanto con un infinito battibecco tra chi sostiene che “zero virgola nove periodico” vale 1, e chi sostiene che vale un po’ meno di 1. Approfitto per invitare chi vuole suggerirmi degli argomenti di conversazione, di scrivermi cliccando su “contattami” in alto a destra del mio sito, anche se non assicuro una risposta veloce.
Vediamo un caso sul quale non abbiamo nessun dubbio: la torta viene divisa in quattro parti uguali fra loro (non ci sono briciole e nulla resta sul coltello), e quindi ogni parte equivale a “un quarto” oppure “il 25%” oppure “0,25” oppure ancora “0,2500000…” della torta. Come possiamo osservare, ho detto in quattro modi diversi, usando parole diverse, una cosa che tutti siamo d’accordo a dire che equivale allo stesso valore. Se adesso i decidessi di mangiare tutte le quattro fette di torta, mangerei “una torta” oppure “quattro quarti di torta” oppure “il 100%” oppure “1,00” oppure ancora “1,000000…” di torta, ma tutti siamo d’accordo che le diverse scritture indicano la stessa quantità. E se ora ripercorriamo tutti i ragionamenti, ma con tre fette anziché quattro, vedremo che dopo la divisione abbiamo ogni fetta equivale a “un terzo” oppure “il 33,3 periodico %” oppure “0,333333…” della torta; se mangiamo tutte le tre fette, mangiamo ovviamente “tutta la torta” oppure “tre terzi” oppure “99, 9 periodico %” oppure “0,9999999…” della torta, ma (continuo a parafrasare il ragionamento di prima, dove eravamo tutti d’accordo) queste diverse scritture devono indicare lo stesso valore, cioè la torta intera. Quindi “zero virgola nove periodico” vale 1.
Comunque, a proposito della periodicità quando si dividono due numeri, ci sono tante cose da dire, oltre a quelle che vengono insegnate a scuola. Per esempio, fra gli ultimi anni, mi scelgo quelli che non sono divisibili per 2 o per 5, e allora provo a calcolare 1/2017 e 1/2019. Ovviamente otteniamo dei numeri periodici, ma c’è una curiosità da osservare: nel primo caso, eseguendo 1/2017, ottengo un periodo di 2016 cifre, mentre nel secondo caso, eseguendo 1/2019, ottengo un periodo di 224 cifre, cioè dopo la virgola c’è un gruppo di 224 cifre che si ripete all’infinito. Mentre potrebbe sembrare plausibile trovare 2016 cifre dividendo 1 per 2017, ci si può chiedere come mai 224 cifre quando si divide 1 per 2019. Ebbene, non è semplice da spiegare, ma 2019=3×673, e 224 è un divisore di 672 (che è uno di meno di 673, fattore di 2019), e… quindi, anche se per il momento non riusciamo a spiegarcelo meglio, la spiegazione è proprio questa!
Giorgio Dendi
