La scorsa settimana si è svolta a Milano la finale italiana dei Giochi Matematici, ed io ho partecipato alla competizione assieme a tanti altri amici appassionati di matematica. Eravamo in 50.000, in marzo, a provare a risolvere i problemi proposti nella prima fase della gara, e in 4000 siamo arrivati alla finale nazionale; in agosto incontreremo gli avversari delle altre Nazioni. Io come il solito, dopo la mia gara, ho tenuto una lezione per gli amici più giovani, in attesa delle classifiche e della proclamazione dei vincitori. Ho affermato durante la mia presentazione che quasi sempre si può trovare la soluzione in gare simili senza andare per tentativi, e quindi trovare una soluzione elegante che sia corretta ma che porti anche al risultato senza troppi ragionamenti contorti. In attesa che la Bocconi pubblichi sul sito ufficiale testi e classifiche, propongo un altro quesito che ho trovato in questi giorni su facebook, e che spero riesca a spiegare meglio di tante parole il concetto che ho espresso qui sopra.
Il problema recita: “Quanti sono i numeri di tre cifre con un numero pari di cifre pari?”.
Come spesso accade, qualcuno ha dato la risposta esatta, qualcuno ne ha data una incompleta, ma vediamo di trovare una bella spiegazione.
Vi invito a pensare un pochino prima di leggere avanti, anche perché solo provando a cercare la soluzione si diventa padroni del testo, e si riesce a proporlo poi agli amici. Bene: proviamo a ragionarci assieme?
La prima cifra può essere scelta fra 9 (vanno bene tutte le cifre tranne 0, in quanto i numeri non iniziano per 0); la seconda cifra può essere qualsiasi scelta fra le 10; per la terza cifra abbiamo 5 scelte (se nelle prime due c’è un numero pari di cifre pari scegliamo una cifra dispari; se nelle prime due c’è un numero dispari di cifre pari scegliamo una cifra pari). Ecco che allora possiamo calcolare 9×10×5 = 450, ed è questa la risposta corretta. Spero vi sia piaciuto il metodo che ci ha portato a trovarla.
Giorgio Dendi
