Tutti maghi dei numeri

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Ci sono tanti trucchi matematici dei quali si può capire il meccanismo ragionando a ritroso. Facciamo un esempio.
Vi invito allora a pensare ad un numero compreso fra 1 e 10 (numero intero, ovviamente), di moltiplicarlo per 6, di aggiungere 8 al risultato, di dividere per 2 e togliere alla fine 7 dal risultato. Ammettiamo che sia stato pensato il 5; nei passaggi successivi abbiamo 5×6=30; 30+8=38; 38:2=19; 19-7=12. Il risultato mi verrà detto e io qualche secondo dopo esclamerò “5”, fra lo stupore generale. Come avrò fatto?
Un sistema semplice per poter presentare questo genere di trucchi è ricostruire a ritroso i calcoli, un po’ come quando si calcolano le formule inverse in matematica a scuola: se per trovare l’area di un rettangolo, devo moltiplicare base per altezza, allora per trovare la base devo dividere l’area per l’altezza.
Quindi prendiamo il risultato finale, gli aggiungiamo 7, moltiplichiamo per 2 il risultato trovato, togliamo 8 al nuovo risultato, dividiamo per 6, e avremo il numero di partenza. Proviamo, partendo, come dicevamo, dal risultato 12; 12+7=19; 19×2=38; 38-8=30; 30:6=5. Ecco quindi svelato come funziona questa magia.
Ma qualcuno potrebbe farmi notare che è troppo laborioso. Ed è esatto: c’è anche un modo più veloce per scoprire il numero scelto all’inizio, basta aggiungere 3 al risultato ottenuto, e poi dividere per 3 il risultato. Vediamo se funziona con il caso esaminato: 12+3=15; 15:3=5. Certo, partendo dal 5 funziona, ma potete provare anche con gli altri numeri e funziona. E non solo funziona con i numeri interi, ma anche con quelli decimali (ma non vi consiglio di provare, che magari poi i calcoli possono essere non troppo agevoli), e anche con quelli superiori a 10 (ad esempio partendo da 100 si ottiene 297 ed effettivamente aggiungendo 3 e dividendo poi per 3 si ottiene il 100 di partenza).
Ma se volete davvero stupire i vostri amici proponete questo altro gioco. Fate scegliere un numero intero da 1 a 10; ordinate di moltiplicarlo per 5; poi di aggiungere 8 al risultato; fate moltiplicare per 2 il risultato; dite di aggiungere un altro numero compreso fra 1 e 10. A questo punto fatevi dire il risultato, e subito indovinate i due numeri scelti.
Ad esempio, scegliendo 2 e poi 3, abbiamo 2×5=10; 10+8=18; 18×2=36; 36+3=39. Sentendo 39, potete subito esclamare “i numeri scelti erano 2 e 3”. Come avete fatto? Qui è un po’ più complicato, e non si può risalire a ritroso come abbiamo fatto prima, però la spiegazione è semplice: basta togliere 16, e leggere la cifra delle decine e poi quella delle unità, e siccome 39-16=23, i due numeri sono 2 e 3. Chi ha piacere, può cercare di capire il meccanismo, gli altri possono divertire gli amici a fare i trucchi di matematica, spacciandosi per maghi. Buon divertimento!

Giorgio Dendi

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